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[技术]关于各个数字出现的概率问题 (17/5029) |
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本帖仅限于讨论高级
这是一个说简单不复杂，说复杂不简单的问题。
如果单纯从数字出现的概率上来计算，那简直太复杂了，换个角度，从数字周围的方格中出现的雷的概率来计算数字出现的概率就显得容易多了。
数字1出现的概率
先要明白一个问题，每一个格子出现雷的概率是99/480，格子之间互不影响。
格子分3种，3邻，5邻和8邻格。
从简单的3邻格来讨论，一张图中只有4个这样的格子，如果左上角的格子出现的数字是1，那么只能是周围的3个格子只有1个是雷，并且左上角的格子不能是雷。左上角不是雷的概率是：（480-99）/480=0.79，周围3个格子中只出现1个雷的概率是：3*99/480*(480-99)/480*(480-99)/480=0.39，所以左上角出现1的概率是0.39*0.79=0.31。也就是说，位于四个角中的方格出现1的概率是0.31。用同样的方法还可以计算出，在角的位置出现2的概率是：(480-99)/480*3*99/480*99/480*(480-99)/480=0.08，出现3的概率是0.01，出现空格的概率是0.40，当然还有是雷的概率0.21。加起来是1.01，为什么会多出0.01呢？因为出现3的概率只是约等于0.01，其他的概率也有约进的小数，所以不必介意，加起来的概率正好是1。
角上的概率弄清楚之后，其他的就容易了，原理都是一样的。
溜达归来，感谢大家的回复，5楼杜童鞋给出了所有的结果，原理都是一样的，每一个格子中出现雷的概率相同，且互不影响，都是99/480。所以我就偷个懒，就此结贴，翻迎继续讨论。
2013年5月6日更新：
多谢杜艺和林晗的提醒，我这里犯了一个错误，所以以上我计算出的概率是错误的。
错误的原因是每个格子中是雷的概率是99/480，但是各个格子之间不是绝对的相互独立。如果各个格子是雷的概率相互独立，那么480个格子中可能会有0到480个雷，它们的期望是99而已。纯粹为了偷懒，没有考虑太多。正确的概率请参考5楼和9楼。
以上错误算法继续保留，希望他人不要再犯同样的错误。
作为一个长期不为扫雷网做贡献的管理员，第一个技术帖就犯了如此重大的错误，深表惭愧。
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中心不是雷的条件下
=COMBIN(A2,B2)*COMBIN(479-A2,99-B2)/COMBIN(479,99)
A B C
邻格 雷数 概率
3 0 49.846287%
3 1 39.164940%
3 2 10.127082%
3 3 0.861690%
5 0 31.250822%
5 1 41.141375%
5 2 21.389150%
5 3 5.488750%
5 4 0.695145%
5 5 0.034757%
8 0 15.448690%
8 1 32.802581%
8 2 30.083651%
8 3 15.563275%
8 4 4.967003%
8 5 1.001306%
8 6 0.124501%
8 7 0.008729%
8 8 0.000264%
中心有可能是雷的情况下
=COMBIN(A2,B2)*COMBIN(479-A2,99-B2)/COMBIN(480,99)
A B C
邻格 雷数 概率
3 0 39.565491%
3 1 31.087171%
3 2 8.038371%
3 3 0.683967%
3 中雷 20.625000%
5 0 24.805340%
5 1 32.655967%
5 2 16.977638%
5 3 4.356695%
5 4 0.551771%
5 5 0.027589%
5 中雷 20.625000%
8 0 12.262398%
8 1 26.037049%
8 2 23.878898%
8 3 12.353350%
8 4 3.942558%
8 5 0.794786%
8 6 0.098823%
8 7 0.006928%
8 8 0.000210%
8 中雷 20.625000%
上面的是条件概率，高级480个格 其中3邻格4个 5邻格84个 8邻格392个
用全概率公式
0 14.6849387%
1 27.2374438%
2 22.5391729%
3 10.8566904%
4 3.3163161%
5 0.6539035%
6 0.0807052%
7 0.0056582%
8 0.0001712%
中雷 20.6250000%
数学弱 求轻喷
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楼上的大神碉堡了，直接计算出所有结果
全概率公式真心V5啊
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5楼用的是Mathematic？你这样让楼主情何以堪？？
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给楼上和楼主提供个思路，不知正确否。
中心不是雷的条件下的计算：
C(99,B2) / B2! 从99个相同的元素里取出B2个相同元素（雷数）的组合总数
C(A2,B2) 在A2个不同元素（邻格）中对B2个相同元素（雷数）的组合总数
C(479-A2,99-B2) 在剩余的479-A2个不同元素（其他方格）中对99-B2个相同元素（雷数）的组合总数
C(479,99) 在479个不同元素（所有非中心格）中对99个相同元素（雷数）的组合总数
式子如下：
( C(99,B2) / B2! * C(A2,B2) ) * C(479-A2,99-B2)
------------------------------------------------------------------------
C(479,99)
（以上参考了一部分“组合数学”的思路）
同数学弱的路过，如有问题还求指教。
顺便推荐下Matlab这个软件，可以方便绘制图表进行分析。
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回9楼，我不是数学专业，你写的公式，我处于似懂非懂的状态，看来需要修改下帖子，提醒大家重点看回复。
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