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[杂谈]
【纯数学】3BV服从Gamma分布
(
6
/
1058
)
[
雷神
]
王嘉宁
发表于 2019年10月15日
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4MDE5NTQzOA==&mid=2247483778&idx=1&sn=2df9b0fd15320ca7e50d334d6e265e52&chksm=9fa6bb83a8d1329505b63f68da6a8fe7a756be88a6bf9012cf4fdde3a1448826d6d94e7d11a4&token=985172933&lang=zh_CN#rd
最近一次修改:2019-10-15 11:18:33
回复此主题
第
1
楼
[
雷神
]
王嘉宁
回复于 2019年10月15日
《3BV的双参数拟合》摘要:
“3BV的分布”纯粹是个数学问题。传统观点认为3BV服从的是正态分布(高斯分布),但是这个说法有根本性的问题。首先,3BV是离散的,即3BV不能取小数;而正态分布是连续分布。因此“3BV的分布”的问题,要么是说研究3BV近似服从哪个离散分布;要么就是说,在把3BV近似看作连续变量的这个前提下,研究局面的3BV近似服从哪个连续分布。
另一方面,3BV服从的也并非正态分布,3BV是岛上的数的数量与空的数量之和,考虑到这两个量的独立性比较强,因此3BV的概率密度函数应该是岛上的数的数量与空的数量的概率密度函数的卷积。总的来说,3BV服从的分布的概率密度函数能够、有条件具有相当复杂的形式。
经过对比分析,在双参数、常用、连续概率分布中,3BV近似服从gamma分布。
第
2
楼
[
雷圣
]
钟言
回复于 2019年10月15日
请问巨佬,gamma分布的近似程度和一万亿局的统计解相比谁更高?
第
3
楼
[
雷神
]
王嘉宁
回复于 2019年10月15日
回楼上,本文纯粹就是一个数学游戏。
第
4
楼
[
雷神
]
王嘉宁
回复于 2019年10月15日
若变量服从指数分布族中的分布,那么在用广义线性回归拟合时,选择何种连接函数就要知道具体服从何种分布。因此知道了3bv服从gamma分布还是有价值的。
第
5
楼
[
状元
]
龚秋源
回复于 2019年10月15日
写的不错。
不少人认为3BV分布是正态的,但其实这个观点是错误的。小样本来看的确像是正态,但大样本下初级中级明显右偏,高级虽然看上去挺正态,但仍然无法通过正态性检验,具有一定的偏度和峰度。
作者将3BV对于几种常见的分布进行了拟合,并从中筛选出Gamma分布,具有比正态分布更小的误差平方和。从图像上来看,两端的拟合情况获得了极大改善。
但是,最关键的参数是多少,为什么不给出来呢……
Gamma分布被认为是多个同分布的指数分布的和,那么是不是3BV接近Gaama分布有其相应的意义呢,比如说是由哪几个指数分布的指标相加而成,期待后续分析。
第
6
楼
[
雷神
]
王嘉宁
回复于 2019年10月16日
感谢龚大佬的批评指正。
参数问题,笔者认为虽然Gamma分布是双参数分布中拟合效果最好的,但仍然比不上三参数分布的拟合效果,所以知道Gamma分布拟合效果好比知道具体参数有价值。
但是以后会给出皮尔逊Ⅲ型分布的具体参数。
至于服从Gaama分布这件事的意义嘛,笔者也不能很好解释,只能解释为巧合吧,毕竟Gaama分布是偏态分布,3BV也是偏态的。
而3BV与指数分布、Gaama分布,笔者看不出其中有什么显而易见的关联。还是期待有巨佬能指点一二吧。
共
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