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[技术]经典角部2x2猜雷及其边部变式 (3/860)
 [雷圣] 郭蔚嘉 发表于 2020年7月11日
这是一个实战提一点点速的小技巧,简单易学,你值得拥有。虽然之前在很多群里都讨论过了,但还是一直想整理出来,于是就趁被杀之机整理一下,顺便为后面的教程做个铺垫(不会有的)。

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太长不看版:

经典的角部2x2猜雷如图1:






图1 经典角部2x2猜雷(右、下是边界)

若将4个未知格从处开始,顺时针编号为①、②、③、④,则:众所周知,实战应连续点②④、同时对③作出预判;若终局遇到该情况,则应连续点②④③(或④②③)。

若实战中在边部遇到图2情况:






图2 角部2x2的边部变式(下方是边界、右方不是边界)

此2x2区域可视作角部2x2猜雷的变式。采用与图1同样的编号方式。此时无需等待右侧区域完成后再进行推断,直接连续点②④即可,在高级中“吃亏”概率(不是点炸概率)仅为4.25%。熟练运用该概率猜,可在不太影响胜率的同时大幅减少绕路

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以下是正文:

(本帖涉及的概率计算均假设雷的分布满足古典概型;记剩余雷密度为p,高级模式下p=99/480=20.625%。)

易知图1共有4种情况,依次命名为情况1、情况2、情况3、情况4,如图3所示。






图3 图1局部的四种情况

引理1:在一个未完成局部中,若两种可能存在的“雷的分布”有相同的雷数,则这两种“雷的分布”出现的概率相等。证明:由古典概型显然。

由引理1易知P(情况2)=P(情况3)。

定理1:在图1和图2的局部中,P(①为雷) = 1-p;P(②为雷) = P(③为雷) = P(④为雷) = p。

证明:
易知“③为雷”与“①为雷”相互独立;“①为雷”与“②为雷(④为雷)”互斥。
且P(③为雷) = p,P(①为雷) = 1-P(②为雷) = 1-P(④为雷)。
而P(②为雷) = P(情况3)+P(情况4),P(③为雷) = P(情况2)+P(情况4),
因此P(②为雷) = P(③为雷)。得证。

至此可知,图1所示情况下,“先连续点②④”和“先点③”的胜率相同。由于②④其中一格点出即可判断③,而点③后需停顿判断该点①还是点②④,因此应先连续点②④。张砷镓《猜雷的一些心得》帖中的猜雷方式是错误的

计算得:
P(情况1) = P(①为雷且③不为雷) = (1-p)^2;
P(情况2) = P(情况3) = P(①为雷且③为雷) = p(1-p);
P(情况4) = P(①不为雷且③不为雷) = p^2。

注意到在图2所示情况下,仅情况1与情况4可在解决右侧后判断得出,而情况2和情况3是经典的边部4猜2。此时若直接点②④,则分别对4种情况分析如下:
若为情况1、情况2,则局部获得解决;
若为情况3,则点炸,但由于此处是必猜的4猜2,点炸不属于“吃亏”。
若为情况4,则点炸了本来可判的局部,属于“吃亏”。

考虑到情况4出现的概率仅为p^2(在高级中是4.25%,初中级则更低),故此处直接点②④的“吃亏”概率极小,从竞速角度考虑,可直接如此处理。

感谢龚秋源、朱耀宇、王嘉宁对本文中概率计算的帮助。
最近一次修改:2020-7-11 11:39:57
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第 1 楼
 [雷帝] 鞠泽恩 回复于 2020年7月11日
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 [探花] 裴祺 回复于 2020年7月11日
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第 3 楼
 [雷圣] 濮天羿 回复于 2021年4月7日
补充一点,在某些时候是可以排除掉吃亏的情况的,这时需要第一时间无条件猜过去
举一个例子




而也有一些时候吃亏概率会相当高,此时需要反过来猜左上角


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