（注：本帖中“挖坑”仅指用11减法从一排数字旁挖出三格）
   
a
b
以上a、b两图均为常见挖坑，不同之处在于a图11减法处数字是1，而b图数字是2（数字是3的不讨论）。有几种情况通过左侧数字可判右侧是否为雷：
设中间为m，上面为n。
（1）对于a图，当且仅当m>n时，可判，且必不是雷；
（2）对于b图，分两种情况：
1.|m-n|=2：当m-n=2时，不是雷；当n-m=2时，是雷。
2.当m-n=1时，是雷。
特别感谢煮鱼（id17163）提供的原始雷形以及本帖灵感来源。
————————20.9.5重新编辑分割线————————
原来的表达有误，a图中仅当m>n时可判的说法是错误的，现附加一种讨论：
对于a图，当n-m=3时，显然是雷。
感谢龚大佬（id7939）的指正与补充。
————————20.9.6再编辑分割线————————
突然发现帖子漏洞有点多，也不严谨，诸位随便看看就好了，这个局部还是参照龚大佬总结的三集合模型A理解比较好orz
————————20.12.4再再编辑分割线————————
本人思维能力、理解能力低下，时至今日终于看明白6L、9L的回复内容，实在惭愧！
该帖纯属卖萌，结论既不严谨又缺乏实战意义，严谨的版本又过于复杂，与标题“挖坑“应有的简洁易懂的特点相悖，漏洞太多，故放弃大修此帖，望诸雷友见谅！
|
|
最近一次修改:2020-12-4 22:40:23
|
|
|
|
|
回3L：我自己都记不清，就是留个印象玩自定义用hhh
|
|
我来审稿啦~
不知道作者是否了解扫雷的概率学模型中“三集合模型A”的概念。
其实这两种挖坑模型，第一种相当于三集合模型A(2,2,1,2,1 - n-1,m,1),第二种相当于三集合模型A(2,2,1,2,1 - n-1,m,2)。对于任意的三集合模型A(v,w,x,y,z - a,b,c),当且仅当b-a-c=x或a+c-b=v+z时有解，不满足该条件时没有任意一部分可以确定，这已经被证明了。
所以，针对第一种情况，通过三集合模型的公式可以导出，当且仅当m-n=1或n-m=3时有解。前者由于其他的约束条件，m-n=2或更大是不存在的，因此把结论扩大到m＞n也成立。后者比如41或52，我看了看是可以成立且有解的，当然这时候解会很明显，可能作者觉得不需要另外再说明了就没列出。
针对第二种情况，通过公式导出，当且仅当m-n=2或n-m=2时有解。但我没有理解为什么m-n=1时存在解。比如最中间的2上下两格都是雷，也完全可以成立。
|
|
回6L：原先不了解这个模型，帖子内容是我闲着没事穷举推出来的……我后来去看了一下《扫雷解局学》中你提到的部分，大概能理解b-a-c=x、a+c-b=v+z那里的结论，但是我在图里没找到两个不重合的集合，不太理解三模型集合A在这两个图如何运用，惭愧！
至于第一种情况的n-m=3,我原来确实觉得太容易判就略过讨论了。重新考虑了一下，n-m=3会得出相反的结论，原来的说法是不够严谨，等会我再修改一下。
第二种情况m-n=1没有问题，图中你说的2右上角限定了只有一个雷，2上下都是雷的情况不成立。这里讨论的算是一种特殊情形吧，因为一侧两格一雷比较常见，我就没研究两格都是雷的情况。
非常感谢龚大佬提出的建议！
|
|
用了搜索排行第一的图床网，不知道行不行……
|
|
|
|
