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[问答]关于扫雷的数学问题 (8/1795)
 [举人] 章梦菲 发表于 2010年11月7日
在m×n的方格棋盘的部分方格中放置地雷,在未放置地雷的方格中填写数字,方格中的数字表示其周围的8个方格中地雷的个数,求所有数字之和的最大值
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第 1 楼
 [雷圣] 陶钧 回复于 2010年11月7日
我只能告诉你,大概是比2*m*n略大一点,要精确一点就要对m,n分奇偶和m,n大不大于一定值进行分析了。
思路是这样的,你先放一个雷进去,它周围八个数字是1,第二个雷应该怎么放才能使数字最大呢,很明显,只要不是放在第一个雷的周围八个格子之内就行了,当然,这是建立在m和n无限大的基础上的,要是m和n有限的话,放在边界附近的雷,由于边界限制,如果它的气(不知道你学过围棋没)大于等于3,你就还可以放一个雷在他的附近,也就是说,你放一个雷进去,要保证他占用别的雷的气少于放进去之后自己产生的气,占用了两个雷的,就必须周围存在3个或以上的格子(气)
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第 2 楼
 [雷圣] 陶钧 回复于 2010年11月7日
更正一下,应该是比2*m*n略小一点
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第 3 楼
 [雷圣] 许金源 回复于 2010年11月7日
最小值是0,最大么,不会算啊
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第 4 楼
 [举人] 章梦菲 回复于 2010年11月13日
好深奥~~~~
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第 5 楼
 [雷神] 石磊 回复于 2010年11月14日
以前讨论过类似的问题,看看这两个帖子。

http://www.saolei.net/BBS/Title.asp?Id=2008

http://www.saolei.net/BBS/Title.asp?Id=2860
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第 6 楼
 [举人] 章梦菲 回复于 2010年11月14日
答案其实早就知道了
可是怎么证明呢
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第 7 楼
 [雷神] 石磊 回复于 2010年11月14日
当时求的是n*n
方法是:
1、由前若干项推导出通项公式:(3n-2)*(n-1)  
2、用数学归纳法证明即可。
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第 8 楼
 [雷神] 石磊 回复于 2010年11月16日
(m-1)×(3n-2)
重复“一行雷,一行空”,这是“最大数字和”模板。
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