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[问答]求证一道扫雷题目 (16/4589)
 [雷圣] 郭蔚嘉 发表于 2012年6月6日
求证:在一个大小不限的雷区里,使数字1-8同时出现的最小雷数为15。
(或者可以证明该命题不成立)
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第 1 楼
 [雷圣] 郭蔚嘉 回复于 2012年6月6日

















以上是两个15的例子
第 2 楼
 [探花] 陈茂启 回复于 2012年6月6日
我觉得是对的,怎么证明就不知道了,枚举算不算证明?
首先有8就有1,2,3,只要考虑4,5,6,7.
8旁边的雷能被7利用的最多有3个。若7一个不用,则至少还需要7个雷,已经15了。
若7只用1个,那么已经需要14个雷。但这时其实7的位置固定,它旁边那个空位只有7个可能,而每个可能都不会出现6.
若7利用3个,则实际上两者排列的形状只有两种可能、这时候已经用了12个雷。无论哪种是哪种可能,6只能利用其中的3个所以至少还需要3个。(若把6安排在7旁边则只需要加两个,但这种情况需要的雷只会更多不会更少,因为它形状太平整了)
比较复杂的是7利用了8旁边的雷中的两个。其实这时候7位置也是固定的。也就每个情况讨论下,证明只加一颗雷是不可能构成5或者6的就行了。。。
第 3 楼
 [雷圣] 金骁扬 回复于 2012年6月6日
貌似此题适合反证法,可以先考虑出现8、7要用到的雷数。
假设可以用少于15个雷解决问题:
出现8、7可能用到15、14、13或12颗雷。
1、先排除15颗雷的情况;
2、14颗雷可以摆出3种图(其实只是7的开口方向不一致而已),但都没有6,需要增加雷,也排除;
3、13颗雷可以摆出6种图,观察后发现7以下最大的数字只能是4,要出现6至少需要增加2颗雷,排除;
4、12颗雷可以摆出3种图,这时一种情况7以下最大的数字是3(排除),考虑另外两种情况,分别是:
 
 
 
要出现6,又只能用两个雷,唯一的办法是在7的开口方向再延伸两个雷,但这时就没有5了,还要增加雷,排除;
于是所有的路都被堵死了,假设不成立。
第 4 楼
 [雷圣] 许文凯 回复于 2012年6月6日
有文化真可怕
第 5 楼
 [雷圣] 金骁扬 回复于 2012年6月6日
2L和3L似乎是一个意思。。另外,3L有个小错。。
第 6 楼
 [雷圣] 郭蔚嘉 回复于 2012年6月7日
3L没错的,证明就是这样。

另外,可以列举出15个雷的情况不考虑镜像共有48种(昨晚到今晨数了4次,从10个到12个到16个再到48个,因此也不能肯定是不是对的),大家可以看一下是不是48……(辛苦各位了)
第 7 楼
 [雷神] 石磊 回复于 2012年6月7日
这题目一出,我立刻想到改为求解题更有趣,而YXY的帖子可用上。
http://www.saolei.net/BBS/Title.asp?Id=8243
变成了拼图游戏,用杨大圣提供的1-8形状来拼图。
唯一的规则是:雷和空不重叠
目标:重叠最多的雷


这样,就可以把繁琐的拼图过程交给电脑了。
第 8 楼
 [雷神] 李海波 回复于 2012年6月8日
虽不懂但觉历
第 9 楼
 [雷圣] 王济芸 回复于 2012年6月10日
有文化真可怕 
第 10 楼
 [榜眼] 洪宇一 回复于 2012年6月10日
赶紧回复。有文化真可怕  
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